THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xácđịnh vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vị trí điểm J đặt âm thanh cách đều ba điểm O, A, B. Do đó J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết
Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực \({d_1},{d_2}\) tương ứng của OA, OB. Đường thẳng \({d_1}\) đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {OA} = \left( {1;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng \({d_1}\) là \(1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Tương tự, phương trình đường thẳng \({d_2}\) là \(x + 3y - 5 = 0\).
Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(J\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 7.12 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập 7.12. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì MA = MB + MC. Lời giải sẽ như sau:
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MC. Tuy nhiên, biểu thức MA = MB + MC không đúng trong mọi trường hợp. Biểu thức đúng phải là MA + MB + MC = 0 (vectơ tổng). Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABEC. Khi đó, MA = ME. Ta có MA + MB + MC = MA + MB + MD (vì M là trung điểm của BC nên MC = MD). Do ABEC là hình bình hành, MA + MB + MC = 0.
Ngoài bài tập 7.12, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc phép toán vectơ, các tính chất của vectơ, và đặc biệt là khả năng phân tích bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, học sinh nên:
Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học Toán hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
