THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7.33 trang 58 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên chuyên môn cao, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi luôn hướng tới việc cung cấp cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập toán học.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1;0) và B(3;1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn tâm A bán kính AB.
b) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) và \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\).
c) Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {O,AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\).
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7.33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 7.33 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)
Lời giải:
Vậy cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2). Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số dạng bài tập luyện tập có thể bao gồm:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó:
Bài tập 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
