Giải bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10, 11,...; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;

b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

\(n\left( \Omega \right)\) là số cách chọn 2 phần tử từ tập \(\left\{ {10;11;...;20} \right\}\). Suy ra \(n\left( C \right)\) là số cách chọn 2 phần tử từ tập \(\left\{ {11;13;...;19} \right\}\) và \(n\left( D \right)\) là số cách chọn 2 phần tử từ tập \(\left\{ {10;12;...;20} \right\}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^2 = 55\).

a) Có 5 số lẻ là \(\left\{ {11;13;15;17;19} \right\}\) nên \(n\left( C \right) = C_5^2 = 10\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{55}} = \frac{2}{{11}}\).

b) Có 6 số chẵn là \(\left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\) nên \(n\left( D \right) = C_6^2 = 15\). Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{15}}{{55}} = \frac{3}{{11}}\).

Giải bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Xác định các yếu tố cần thiết:
- Đường thẳng SB.
- Mặt phẳng (ABCD).
- Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD):
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD) là AB.
Tính góc giữa SB và AB:
Ta có tam giác SAB vuông tại A. Góc giữa SB và AB là góc SBA. Ta có:
tan(∠SBA) = SA/AB = a/a = 1
Suy ra ∠SBA = 45°
Kết luận:
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

Phân tích kỹ hơn về cách giải:

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Biết cách tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Vận dụng các kiến thức về tam giác vuông để tính góc.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Bài 9.9 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:

Vectơ có cả hướng và độ dài.
Các phép toán trên vectơ phải tuân theo các quy tắc nhất định.
Khi giải bài tập về vectơ, cần vẽ hình để dễ hình dung và tìm ra lời giải.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế:

Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Trong kỹ thuật: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng hình học như vị trí, hướng.
Trong tin học: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Tích vô hướng	Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số.
Góc giữa hai vectơ	Góc tạo bởi hai vectơ khi chúng được đặt chung gốc.