Bài 15. Hàm số

1. Khái niệm hàm số:

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập hợp A (tập xác định) và tập hợp B (tập giá trị). Với mỗi phần tử x thuộc A, quy tắc này xác định duy nhất một phần tử y thuộc B. Ký hiệu: y = f(x).

Ví dụ: y = 2x + 1 là một hàm số, trong đó x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc.

2. Tập xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định, ta cần xác định các điều kiện để hàm số không xác định (ví dụ: mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1).

Ví dụ: Hàm số y = 1/(x-2) có tập xác định là D = R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2).

3. Tập giá trị của hàm số:

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các giá trị của hàm số trong tập xác định.

Ví dụ: Hàm số y = x² có tập giá trị là [0, +∞) (tập hợp tất cả các số thực không âm).

4. Các loại hàm số thường gặp:

Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

5. Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Đồ thị hàm số giúp ta hình dung được sự biến thiên của hàm số và các tính chất của nó.

Ví dụ: Đồ thị hàm số y = x² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và mở lên trên.

6. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 3).

Giải: Hàm số có nghĩa khi x + 3 ≥ 0, tức là x ≥ -3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3, +∞).

Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = -x² + 4.

Giải: Vì -x² ≤ 0 với mọi x, nên -x² + 4 ≤ 4. Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 4].

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Giải: Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm (0, -1) và (1, 1).

Kết luận:

Bài học Bài 15. Hàm số đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hàm số, tập xác định, tập giá trị, các loại hàm số thường gặp và đồ thị hàm số. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.