Giải bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 2x + 3\)

b) \(y = 2{x^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Tập xác định của một hàm được cung cấp bởi công thức y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x mà giá trị y tương ứng có thể được xác định, nghĩa là tìm ra tập giá trị của x sao cho phương trình f(x) có nghĩa (xác định).

Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị f(x) với x thuộc tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức \(2x + 3\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Do đó tập giá trị của hàm số là \(\mathbb{R}\)

b) Biểu thức \(2{x^2}\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\) Do đó \(y = 2{x^2} \ge 0\), tập giá trị của hàm số là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Giải bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Bài 6.4 yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, biểu diễn chúng theo các vectơ đã cho, và sau đó sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 6.4, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định các vectơ như AB, AC, AD, BC, CD, BD.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ đã cho. Ví dụ, AB = B - A, AC = C - A, và cứ thế cho các vectơ khác.
Bước 3: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức. Ví dụ, AB + BC = AC.

Ví dụ minh họa: Giả sử chúng ta cần chứng minh AB + CD = AD + BC. Chúng ta có thể thực hiện như sau:

AB + CD = (B - A) + (D - C) = B + D - A - C

AD + BC = (D - A) + (C - B) = D - A + C - B

Như vậy, AB + CD = AD + BC, và đẳng thức được chứng minh.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.4, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 10 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tìm mối liên hệ giữa các vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ.

Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học để phân tích bài toán, xác định các vectơ liên quan, và sau đó sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ, và sau đó sử dụng các công thức tọa độ để giải bài toán.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi bài toán, và sau đó sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để giải bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:

Hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ.
Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ.
Sử dụng các công cụ hình học để hỗ trợ việc phân tích bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài.

Kết luận

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.