Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b
Đề bài
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b ,\;\overrightarrow u \) với \(|\overrightarrow a |\; = \;\,|\overrightarrow b |\; = 1\) và \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \). Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow j = \overrightarrow b .\) Chứng minh rằng:
a) Vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ là \((\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b )\)
b) \(\overrightarrow u = (\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,).\overrightarrow a + (\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b ).\overrightarrow b \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \)
+) \(\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a = |\overrightarrow u| \,.\,|\overrightarrow a|. \cos (\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a) \)
b) Vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ \((x\,;y)\) trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i ;\;\overrightarrow j \) thì \(\overrightarrow u = x\,.\,\overrightarrow i + y.\,\overrightarrow j \)
Lời giải chi tiết
a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ;\;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b ;\;\overrightarrow {OC} = \overrightarrow u \)
Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow j = \overrightarrow b \), lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.
Gọi tọa độ của \(\overrightarrow u \)là \(\left( {x;y} \right)\). Đặt \(\alpha = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow a } \right)\).
+) Nếu \({0^o} < \alpha < {90^o}\): \(x = OM = \;|\overrightarrow u |.\cos \alpha = \;|\overrightarrow u |.\cos \alpha .\;|\overrightarrow a |\; = \overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\)
+) Nếu \({90^o} < \alpha < {180^o}\): \(x = - OM = \; - |\overrightarrow u |.\cos ({180^o} - \alpha ) = \;|\overrightarrow u |.\cos \alpha \; = \overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\)
Như vậy ta luôn có: \(x = \overrightarrow u .\overrightarrow a \)
Chứng minh tương tự, ta có: \(y = \overrightarrow u .\overrightarrow b \)
Vậy vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ là \((\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b )\)
b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị \(\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow j = \overrightarrow b \), vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ là \((\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b )\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u = (\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,).\overrightarrow i + (\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b ).\overrightarrow j \\ \Leftrightarrow \overrightarrow u = (\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,).\overrightarrow a + (\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b ).\overrightarrow b \end{array}\)
Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 4.38 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Để giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
- Bước 2: Tính delta (Δ) = b2 - 4ac.
- Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
- Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b / 2a, yđỉnh = -Δ / 4a.
- Bước 5: Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b / 2a.
- Bước 6: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình bậc hai.
- Bước 7: Tìm giao điểm của parabol với trục tung bằng cách thay x = 0 vào phương trình hàm số.
- Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.
Ví dụ minh họa giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
- a = 1, b = -4, c = 3
- Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
- xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
- yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
- Trục đối xứng: x = 2
- Giao điểm với trục hoành: x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3
- Giao điểm với trục tung: y = 3
Lưu ý khi giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em cần:
- Nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng và giao điểm.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm để hỗ trợ các em đạt kết quả tốt nhất.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b2 - 4ac | Tính delta của phương trình bậc hai |
| xđỉnh = -b / 2a | Tính hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = -Δ / 4a | Tính tung độ đỉnh của parabol |
