Giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.31

Bài toán 7.31 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3AN.

Lời giải chi tiết bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AB = b
   • AD = d
   • AC = b + d
   • AM = AB + BM = b + 1/2BC = b + 1/2d
   • BD = AD - AB = d - b
3. Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và BN = kBD.
4. Giải phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(b + 1/2d). Từ BN = kBD, ta có BN = k(d - b). Sử dụng tính chất của vectơ, ta có thể tìm ra giá trị của t và k.
5. Kết luận: Sau khi giải phương trình, ta sẽ chứng minh được BN = 2ND.

b) Chứng minh AM = 3AN

Tương tự như phần a, ta sử dụng phương pháp vectơ và các kết quả đã tìm được ở phần a để chứng minh AM = 3AN.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 7.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Tìm tâm của các hình đặc biệt.
• Chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng quy.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa các vectơ và các phép toán.

Kết luận

Bài giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!