Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài học hôm nay tập trung vào ứng dụng của tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Đề bài
Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.
b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.
Lời giải chi tiết
a) Năm 2010:
Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:
\(\overline {{x_{2010}}} = \frac{{5,3 + 10,4 + 7,0 + ... + 10,0 + 12,2}}{{10}} = 9,6\)
Phương sai của mẫu số liệu năm 2010 là:
\({s_{2010}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(5,3 - 9,6)}^2} + {{(10,4 - 9,6)}^2} + ... + {{(12,2 - 9,6)}^2}} \right] = 5,308\)
\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2010}} = \sqrt {{s_{2010}}^2} = \sqrt {5,308} \approx 2,304\)
Năm 2016:
Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:
\(\overline {{x_{2016}}} = \frac{{1,3 + 2,9 + 1,6 + ... + 3,0 + 4,3}}{{10}} = 2,82\)
Phương sai của mẫu số liệu năm 2016 là:
\({s_{2016}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(1,3 - 2,82)}^2} + {{(2,9 - 2,82)}^2} + ... + {{(4,3 - 2,82)}^2}} \right] = 1,0136\)
\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2016}} = \sqrt {{s_{2016}}^2} = \sqrt {1,0136} \approx 1,007\)
b) Theo số trung bình thì tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm khoảng 3,4 lần so với năm 2010.
Theo độ lệch chuẩn, độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 nhỏ hơn 2010, từ đó cho thấy sự chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh/ thành phố năm 2016 là nhỏ hơn so với năm 2010.
Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các bài toán hình học phẳng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 19:
Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2)" và \vec{b} = (-3; 1)". Tính \vec{a} \cdot \vec{b}".
Lời giải:
\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1"
Cho hai vectơ \vec{m} = (0; -5)" và \vec{n} = (4; 0)". Tính \vec{m} \cdot \vec{n}".
Lời giải:
\vec{m} \cdot \vec{n} = (0)(4) + (-5)(0) = 0 + 0 = 0". Do đó, \vec{m} \perp \vec{n}".
Cho \vec{u} = (2; -1)" và \vec{v} = (x; 3)". Tìm giá trị của x để \vec{u} \perp \vec{v}".
Lời giải:
Để \vec{u} \perp \vec{v}" thì \vec{u} \cdot \vec{v} = 0". Ta có:
\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(x) + (-1)(3) = 2x - 3 = 0"
Suy ra 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}"
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học và đại số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.