1. Môn Toán
  2. Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài học hôm nay tập trung vào ứng dụng của tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

Đề bài

Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.

b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.

Lời giải chi tiết

a) Năm 2010:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2010}}} = \frac{{5,3 + 10,4 + 7,0 + ... + 10,0 + 12,2}}{{10}} = 9,6\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2010 là:

\({s_{2010}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(5,3 - 9,6)}^2} + {{(10,4 - 9,6)}^2} + ... + {{(12,2 - 9,6)}^2}} \right] = 5,308\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2010}} = \sqrt {{s_{2010}}^2} = \sqrt {5,308} \approx 2,304\)

Năm 2016:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2016}}} = \frac{{1,3 + 2,9 + 1,6 + ... + 3,0 + 4,3}}{{10}} = 2,82\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2016 là:

\({s_{2016}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(1,3 - 2,82)}^2} + {{(2,9 - 2,82)}^2} + ... + {{(4,3 - 2,82)}^2}} \right] = 1,0136\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2016}} = \sqrt {{s_{2016}}^2} = \sqrt {1,0136} \approx 1,007\)

b) Theo số trung bình thì tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm khoảng 3,4 lần so với năm 2010.

Theo độ lệch chuẩn, độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 nhỏ hơn 2010, từ đó cho thấy sự chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh/ thành phố năm 2016 là nhỏ hơn so với năm 2010.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tích vô hướng và ứng dụng

Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các bài toán hình học phẳng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng:

  • Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}"\vec{b}" là một số thực, ký hiệu là \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bằng công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ \vec{a}"\vec{b}".
  • Tính chất:
    • \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}"
    • \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}"
    • k(\vec{a} \cdot \vec{b}) = (k\vec{a}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot (k\vec{b})"
    • Nếu \vec{a} \perp \vec{b}" thì \vec{a} \cdot \vec{b} = 0"
  • Ứng dụng:
    • Tính góc giữa hai vectơ.
    • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
    • Tính độ dài của vectơ.
    • Giải các bài toán hình học phẳng.

II. Giải chi tiết bài tập 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 19:

Câu a)

Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2)"\vec{b} = (-3; 1)". Tính \vec{a} \cdot \vec{b}".

Lời giải:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1"

Câu b)

Cho hai vectơ \vec{m} = (0; -5)"\vec{n} = (4; 0)". Tính \vec{m} \cdot \vec{n}".

Lời giải:

\vec{m} \cdot \vec{n} = (0)(4) + (-5)(0) = 0 + 0 = 0". Do đó, \vec{m} \perp \vec{n}".

Câu c)

Cho \vec{u} = (2; -1)"\vec{v} = (x; 3)". Tìm giá trị của x để \vec{u} \perp \vec{v}".

Lời giải:

Để \vec{u} \perp \vec{v}" thì \vec{u} \cdot \vec{v} = 0". Ta có:

\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(x) + (-1)(3) = 2x - 3 = 0"

Suy ra 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}"

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

  • Bài 20, 21, 22 trang 97, 98 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
  • Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

IV. Kết luận

Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học và đại số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10