THCS
THCS
Bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Phân tích vecto \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vecto cạnh.
Bước 2: Biểu thị hai vecto cạnh theo vecto \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \).
Lời giải chi tiết
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.
Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.
Do đó: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} \).
Dễ thấy: \(AE = BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Chú ý khi giải
+) Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.
Bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GA = 2GM
Lời giải:
Kết luận: Bài toán đã được chứng minh. Qua lời giải này, học sinh có thể hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học và cách sử dụng các tính chất của trọng tâm và trung điểm để giải quyết bài toán.
Mở rộng: Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M hoặc sử dụng các điểm khác trong tam giác. Học sinh có thể tự thử sức với các bài toán tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ.
Lưu ý: Khi giải bài toán vectơ, việc vẽ hình minh họa là rất quan trọng. Hình vẽ sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Các bài tập tương tự:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. |
| Trọng tâm | Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa đoạn thẳng. |
