Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Đề bài
a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\2x - y \le 2\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) trên miền D.
Lời giải chi tiết
+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ Õy
Bước 2: Lấy O(0;0) không thuộc d, ta có: \(0 - 0 = 0 \le 6\) => điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\) là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.
+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT \(2x - y \le 2\) là nửa mp bờ \(d':2x - y = 0\), chứa gốc tọa độ.
+ Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy)
+ Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox)
Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với \(A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\)
b)
Thay tọa độ các điểm \(O(0;0),A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\) và biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\\F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\\F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\\F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \min F = 0\), \(\max F = 18\)
Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng 0, giá trị lớn nhất của F bằng \(18\).
Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 8 trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chính của bài 8
- Ôn tập lý thuyết: Bài học nhắc lại các định nghĩa cơ bản về vectơ, các phép toán trên vectơ và các tính chất của chúng.
- Bài tập áp dụng: Các bài tập trong bài 8 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số thực, chứng minh đẳng thức vectơ và giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài 8.1 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Hướng dẫn: Để tìm vectơ c, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ. Vẽ vectơ a và b sao cho chúng có chung gốc. Vectơ c là vectơ tổng của a và b, có hướng từ gốc chung đến đỉnh của hình bình hành tạo bởi a và b.
Bài 8.2 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho a - b = 0.
Hướng dẫn: Bài toán này yêu cầu tìm vectơ b sao cho nó bằng vectơ a. Do đó, b = a.
Bài 8.3 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ b sao cho b = ka.
Hướng dẫn: Vectơ b là vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của vectơ b là |k| lần độ dài của vectơ a.
Ứng dụng của vectơ trong giải toán hình học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để:
- Chứng minh các đẳng thức hình học.
- Tìm tọa độ của các điểm và vectơ.
- Giải các bài toán về đường thẳng, đường tròn và các hình khác.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
