Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về phép cộng và phép trừ vectơ, hai phép toán cơ bản và quan trọng trong hình học vectơ. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan đến tổng và hiệu của hai vectơ là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể, nếu a và b là hai vectơ xuất phát từ cùng một điểm, thì a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a, điểm cuối là điểm cuối của b, và có độ dài, hướng tương ứng với đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.

2. Tính chất của phép cộng vectơ

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp:(a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a (trong đó 0 là vectơ không)

3. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau: a - b = a + (-b). Trong đó, -b là vectơ đối của b, có cùng độ dài và hướng ngược với b.

4. Tính chất của phép trừ vectơ

• a - b = -(b - a)
• a - a = 0

5. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a và b như hình vẽ. Hãy xác định vectơ a + b và a - b.

(Hình vẽ minh họa quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ vectơ)

6. Bài tập áp dụng

1. Cho hai điểm A và B. Hãy xác định vectơ AB và BA.
2. Cho tam giác ABC. Hãy biểu diễn vectơ AC theo các vectơ AB và BC.
3. Cho hình bình hành ABCD. Hãy chứng minh rằng AB + AD = AC.

7. Mở rộng và liên hệ thực tế

Phép cộng và phép trừ vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như vật lý, cơ học, đồ họa máy tính, và hàng không vũ trụ. Ví dụ, trong vật lý, vận tốc tổng hợp của một vật thể có thể được tính bằng cách cộng các vectơ vận tốc thành phần của nó.

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.

9. Kết luận

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ là nền tảng để học các kiến thức tiếp theo về hình học vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.