THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về phép cộng, phép trừ vecto và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bất kì (khác vecto-không). Lấy một điểm A vẽ các vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \).
Khi đó: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc ba điểm)
a) Tổng hai vecto cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)
+) TH1: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng: AC = AB + BC
+) TH2: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng: AC = |AB – BC|
b) Tổng hai vecto không cùng phương
Nhận xét: vecto \(\overrightarrow {AC} \) là đường chéo của hình bình hành ABCD.
Do \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \). Ta viết: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc hình bình hành)
2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
+) Vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \): là vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vecto\(\overrightarrow a \).
Kí hiệu: \( - \;\overrightarrow a \)
Đặc biệt: Vecto đối của vecto \(\overrightarrow 0 \) là chính nó.
Chú ý: \(\overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow b = - \overrightarrow a \)
+) Phép trừ vecto: \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)
Chú ý: Nếu \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow a \Rightarrow \overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow c \)
Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra:
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc hiệu)
Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, phần lý thuyết về tổng và hiệu của hai vecto đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học vectơ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức này.
Trước khi đi vào lý thuyết về tổng và hiệu của hai vectơ, chúng ta cần ôn lại khái niệm về vectơ. Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Vectơ thường được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng.
Phép cộng vectơ là một phép toán cơ bản trong hình học vectơ. Để cộng hai vectơ a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Tính chất của phép cộng vectơ:
Phép trừ vectơ là phép toán ngược của phép cộng vectơ. Để trừ vectơ b khỏi vectơ a, ta cộng vectơ a với vectơ đối của vectơ b, ký hiệu là -b.
a - b = a + (-b)
Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
Áp dụng công thức tính độ dài của vectơ tổng:
|a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cos(60°)
|a + b|2 = 32 + 42 + 2 * 3 * 4 * 0.5 = 9 + 16 + 12 = 37
|a + b| = √37
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 0.
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MA + MB + MC = MA + 2MC. Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có thể chứng minh được MA + 2MC = 0.
Bài 1: Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 5 và 12. Tính độ dài của vectơ a - b.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.
Bài 3: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.
Lý thuyết về tổng và hiệu của hai vectơ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các quy tắc sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
