THCS
THCS
Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Đề bài
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Lời giải chi tiết
Bước 1:
Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.
Bước 2:
Tại A, quan sát để xác định các góc \(\widehat {BAC} = \alpha ,\;\widehat {HAC} = \beta \).
Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc \(\widehat {HMC} = \gamma \).
Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.
AM = a, \(\widehat {AMC} = \widehat {HMC} = \gamma \) và \(\widehat {MAC} = {180^o} - \beta \)
\( \Rightarrow \widehat {ACM} = {180^o} - \gamma - \left( {{{180}^o} - \beta } \right) = \beta - \gamma \)
Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin AMC}} = \frac{{AM}}{{\sin ACM}} \Rightarrow AC = \sin \gamma .\frac{a}{{\sin \left( {\beta - \gamma } \right)}}\)
Bước 4:
\(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - (\alpha - \beta )\)
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow BC = \sin \alpha .\frac{{\sin \gamma .\frac{a}{{\sin \left( {\beta - \gamma } \right)}}}}{{\sin \left( {{{90}^o} - (\alpha - \beta )} \right)}}.\).
Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh: vectơAN = vectơAB + vectơAD
Ta có: vectơAN = vectơAM + vectơMN
Vì M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC.
Ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơMC
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAD = vectơBC.
Do đó, vectơMC = vectơAD/2.
Suy ra: vectơAM = vectơAB + vectơAD/2
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N nằm trên AM và BD. Ta có vectơAN = kvectơAM (với k là một số thực).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(BM/MC) * (CN/ND) * (DA/AB) = 1
Vì BM = MC nên BM/MC = 1. DA/AB = 1 (do ABCD là hình bình hành).
Suy ra CN/ND = 1, tức là CN = ND. Vậy N là trung điểm của BD.
Do đó, vectơMN = vectơMB + vectơBN = -vectơBM + vectơBN
Vì N là trung điểm của BD nên vectơBN = vectơND = -vectơNB.
Từ đó suy ra vectơAN = vectơAB + vectơAD.
b) Chứng minh: BN = vectơBDVì N là trung điểm của BD nên vectơBN = vectơND.
Ta có vectơBD = vectơBN + vectơND = 2vectơBN.
Do đó, vectơBN = vectơBD/2. Đề bài yêu cầu chứng minh BN = vectơBD, có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài. BN là một đoạn thẳng, vectơBD là một vectơ.
Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng quan trọng về vectơ. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
