Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn Giải

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn và giải quyết các bài toán hình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là tổng quan về các chủ đề chính và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.

1. Các Khái Niệm Cơ Bản về Tọa Độ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:

• Hệ tọa độ Descartes: Gồm hai trục vuông góc (trục hoành Ox và trục tung Oy) cắt nhau tại gốc tọa độ O.
• Tọa độ của một điểm: (x; y) biểu thị vị trí của điểm trên mặt phẳng tọa độ.
• Vector: Một đoạn thẳng có hướng, được biểu diễn bằng tọa độ.
• Khoảng cách giữa hai điểm: Sử dụng công thức tính khoảng cách dựa trên tọa độ.

2. Phương Trình Đường Thẳng

Phương trình đường thẳng là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong chương này. Có nhiều dạng phương trình đường thẳng:

• Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0
• Phương trình tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Sử dụng công thức tính hệ số.

Việc chuyển đổi giữa các dạng phương trình này là kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.

3. Vị Trí Tương Đối của Đường Thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (song song, vuông góc, cắt nhau) là một bài toán thường gặp. Để làm điều này, chúng ta cần xét:

• Hệ số góc: Nếu hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, chúng song song.
• Tích của các hệ số góc: Nếu tích của hai hệ số góc bằng -1, chúng vuông góc.

4. Bài Tập Vận Dụng và Mở Rộng

Bài tập cuối chương thường bao gồm các bài toán vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như các bài toán mở rộng đòi hỏi tư duy sáng tạo.

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: 2x + y - 5 = 0 và d2: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.

Giải:

1. Giải hệ phương trình:

   2x + y = 5

   x - y = -1

2. Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 4 => x = 4/3
3. Thay x = 4/3 vào phương trình x - y = -1, ta được: 4/3 - y = -1 => y = 7/3
4. Vậy giao điểm của d1 và d2 là (4/3; 7/3)

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng d: x - 3y + 1 = 0.

Giải:

Vì đường thẳng cần tìm song song với d, nên nó có cùng hệ số góc. Hệ số góc của d là 1/3. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = (1/3)x + b.

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = (1/3) * 1 + b => b = 5/3.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = (1/3)x + 5/3 hoặc x - 3y + 5 = 0.

5. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức là nền tảng để giải bài tập.
• Vẽ hình: Vẽ hình giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!