Giải bài 1.26 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.26 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.26 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ.

Nội dung bài tập 1.26 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là giao điểm của AM và BD. Tính vectơ AI.

Lời giải chi tiết bài 1.26 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và trung điểm, cũng như các quy tắc về phép toán vectơ.

1. Phân tích hình vẽ: Vẽ hình bình hành ABCD và đánh dấu trung điểm M của BC, giao điểm I của AM và BD.
2. Biểu diễn vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng và các điểm trong hình. Ví dụ: AB = DC, BC = AD, BM = MC.
3. Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ để biểu diễn vectơ AI thông qua các vectơ khác. Ví dụ: AI = AB + BI.
4. Sử dụng tính chất trung điểm: Sử dụng tính chất trung điểm để biểu diễn vectơ BM và MC. Ví dụ: BM = MC = 1/2 BC.
5. Áp dụng tính chất hình bình hành: Sử dụng tính chất hình bình hành để biểu diễn các vectơ liên quan đến các cạnh và đường chéo. Ví dụ: BD = BA + AD.
6. Giải phương trình vectơ: Giải phương trình vectơ để tìm mối quan hệ giữa các vectơ và từ đó tính được vectơ AI.

Lời giải cụ thể:

Gọi A là gốc tọa độ. Đặt AB = a và AD = b. Khi đó:

• AC = a + b
• AM = AB + BM = a + 1/2 BC = a + 1/2 b
• BD = AD - AB = b - a

Vì I là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số thực k sao cho AI = kAM và BI = lBD. Từ đó:

AI = k(a + 1/2 b) và BI = l(b - a)

Mặt khác, AI = AB + BI = a + l(b - a) = (1 - l)a + lb

So sánh hai biểu thức của AI, ta có:

k = 1 - l và k/2 = l

Giải hệ phương trình này, ta được k = 2/3 và l = 1/3

Vậy, AI = 2/3 (a + 1/2 b) = 2/3 a + 1/3 b

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách chính xác.
• Áp dụng các tính chất của hình học để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của vectơ trong Toán học và Vật lý

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học và Vật lý. Chúng được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, gia tốc. Việc hiểu rõ về vectơ giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.26 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!