Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Bài 7 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức là bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với vectơ. Vectơ là một khái niệm nền tảng, không chỉ trong hình học mà còn ứng dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật và nhiều lĩnh vực khác. Bài học này tập trung vào việc xây dựng các khái niệm cơ bản, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan và trực quan về vectơ.

Một vectơ được xác định bởi hai yếu tố: hướng và độ dài. Vectơ thường được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng. Độ dài của đoạn thẳng biểu thị độ lớn của vectơ, còn hướng của mũi tên chỉ hướng của vectơ. Vectơ có thể được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp điểm (ví dụ: AB, a).

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương được gọi là cùng chiều nếu chúng có cùng hướng. Ngược lại, hai vectơ cùng phương được gọi là ngược chiều nếu chúng có hướng ngược nhau.

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Điều này có nghĩa là chúng có thể trùng nhau hoàn toàn hoặc song song và có cùng độ dài.

Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Vectơ đối nhau của vectơ a thường được ký hiệu là -a.

Vectơ không là vectơ có độ dài bằng 0. Vectơ không không có hướng xác định. Vectơ không được ký hiệu là 0.

Trong chương trình Toán 10, học sinh sẽ được làm quen với các phép toán vectơ cơ bản như:

• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
• Phép trừ vectơ: Là phép cộng với vectơ đối.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số thực dương và đổi hướng nếu số thực âm.

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Vật lý: Biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực.
• Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng công trình.
• Tin học: Đồ họa máy tính, xử lý ảnh.

Bài tập 1: Cho hai vectơ a và b. Vẽ vectơ tổng a + b và vectơ hiệu a - b.

Bài tập 2: Cho vectơ a có độ dài là 5 và hướng từ trái sang phải. Vẽ vectơ -a.

Bài tập 3: Cho hai vectơ a và b cùng phương, cùng chiều. So sánh độ dài của chúng.

Để học tốt bài 7, các em cần:

1. Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
2. Hiểu rõ các quy tắc về vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều, bằng nhau, đối nhau.
3. Luyện tập các bài tập về phép cộng, phép trừ, phép nhân vectơ với một số thực.
4. Tìm hiểu các ứng dụng của vectơ trong thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt bài 7 và có những bước tiến vững chắc trong môn Toán 10. Chúc các em thành công!