Giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết.

Nội dung bài toán

Bài 5.19 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Tìm điều kiện của m để hàm số xác định trên R. Hoặc, tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trên một khoảng cho trước. Đôi khi, bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Điều này rất quan trọng để đảm bảo rằng các phép toán sau này được thực hiện hợp lệ.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
3. Xác định các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (nếu yêu cầu): Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm m để hàm số y = x² - 2mx + m + 2 xác định trên R.

Giải:

Hàm số y = x² - 2mx + m + 2 là hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên R khi và chỉ khi hệ số của x² khác 0. Trong trường hợp này, hệ số của x² là 1, nên hàm số luôn xác định trên R với mọi giá trị của m.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 5.19, chương Hàm số bậc hai còn có nhiều bài tập tương tự. Bạn có thể tham khảo các bài tập sau để luyện tập:

• Bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 5.21 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 5.22 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các khái niệm về tập xác định, đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu của hàm số.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Bảng tổng hợp các công thức liên quan