Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “\({a^2} < {b^2}\)” và Q: “\(0 < a < b\)”

a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\);

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

+) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là “Nếu P thì Q”

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\)

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)”

b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)”

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)” sai,

Chẳng hạn \(a = 2;\;b = -3\) ta có: \({2^2} < {( - 3)^2}\) nhưng \(2>-3\)

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)” đúng.

Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.5 yêu cầu chúng ta xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

Tập hợp: Một tập hợp là một nhóm các đối tượng xác định.
Phần tử của tập hợp: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử.
Tập hợp con: Một tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, phần bù.

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu xác định các tập hợp A, B, C, D dựa trên các điều kiện sau:

A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5}
B = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x < 7}
C = {x ∈ ℚ | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}
D = {x ∈ ℝ | x² - 4 = 0}

Lời giải chi tiết

a) Xác định tập hợp A:

A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5} là tập hợp tất cả các số thực x sao cho -2 < x ≤ 5. Điều này có nghĩa là A bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. Ví dụ: -1, 0, 2.5, 5 đều thuộc A, nhưng -2 và 5.1 không thuộc A.

b) Xác định tập hợp B:

B = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x < 7} là tập hợp tất cả các số nguyên x sao cho -3 ≤ x < 7. Điều này có nghĩa là B bao gồm tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng -3 và nhỏ hơn 7. Ví dụ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 đều thuộc B, nhưng -3.5 và 7 không thuộc B.

c) Xác định tập hợp C:

C = {x ∈ ℚ | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10} là tập hợp tất cả các số hữu tỉ x là số nguyên tố nhỏ hơn 10. Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7. Do đó, C = {2, 3, 5, 7}.

d) Xác định tập hợp D:

D = {x ∈ ℝ | x² - 4 = 0} là tập hợp tất cả các số thực x sao cho x² - 4 = 0. Giải phương trình x² - 4 = 0, ta được x² = 4, suy ra x = 2 hoặc x = -2. Do đó, D = {-2, 2}.

Kết luận

Vậy, các tập hợp A, B, C, D được xác định như sau:

A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5}
B = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x < 7}
C = {2, 3, 5, 7}
D = {-2, 2}

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên Montoan.com.vn.

Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về tập hợp, các em cần chú ý đến ký hiệu ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc). Ngoài ra, các em cần phân biệt rõ giữa các loại tập hợp khác nhau, như tập hợp số thực, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số vô tỉ.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.