THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 10 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”
Lời giải chi tiết:
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”
Lời giải chi tiết:
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập các kiến thức cơ bản về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp số và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố nền tảng kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Mục 5 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức:
Nội dung bài tập: (Ví dụ: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}).
Lời giải: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Nội dung bài tập: (Ví dụ: Thực hiện phép tính: 2/3 + 1/4).
Lời giải: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12.
Nội dung bài tập: (Ví dụ: Tìm x biết: x + 5 = 10).
Lời giải: x = 10 - 5 = 5.
Để giải các bài tập trong mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
Ví dụ, trong thực tế, kiến thức về tập hợp số được ứng dụng trong việc tính toán tiền bạc, đo lường kích thước, và phân tích dữ liệu. Việc hiểu rõ các phép toán trên tập hợp số giúp chúng ta thực hiện các phép tính một cách chính xác và nhanh chóng.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Tập hợp | Ký hiệu | Mô tả |
|---|---|---|
| Số tự nhiên | N | {0, 1, 2, 3,...} |
| Số nguyên | Z | {..., -2, -1, 0, 1, 2,...} |
| Số hữu tỉ | Q | Các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a, b là số nguyên và b khác 0 |
| Số thực | R | Tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ |
