THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Khai triển các đa thức:
Đề bài
Khai triển các đa thức:
a) \({(x - 3)^4};\)
b) \({(3x - 2y)^4};\)
c) \({(x + 5)^4} + {(x - 5)^4};\)
d) \({(x - 2y)^5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) và \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}{(x - 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.( - 3) + 6{x^2}.{( - 3)^2} + 4x.{( - 3)^3} + {( - 3)^4}\\ = {x^4} - 12{x^3} + 54{x^2} - 108x + 81\end{array}\)
b) \({(3x - 2y)^4} = 81{x^4} - 216{x^3}y + 216{x^2}{y^2} - 96x{y^3} + 16{y^4}\)
c)
\(\begin{array}{l}{(x + 5)^4} + {(x - 5)^4} = {x^4} + 20{x^3} + 150{x^2} + 500x + 625\\ + {x^4} - 20{x^3} + 150{x^2} - 500x + 625\\ = 2{x^4} + 300{x^2} + 1250\end{array}\)
d) \({(x - 2y)^5} = {x^5} - 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} - 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} - 32{y^5}\)
Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 8.12 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua các vectơ đã cho và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cần thiết.
Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta có thể chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ là điểm A và các vectơ AB và AD làm các vectơ đơn vị.
Dựa vào giả thiết của bài toán, ta có thể biểu diễn các vectơ sau:
Điểm N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên cả hai đường thẳng AM và BD. Do đó, ta có thể viết:
AN = tAM và BN = sBD (với t và s là các số thực).
Từ đó, ta có thể biểu diễn tọa độ của điểm N theo các vectơ đã cho.
Để chứng minh BN = 2ND, ta cần chứng minh BN = 2(BD - BN), suy ra 3BN = 2BD, hay BN = 2/3 BD. Sử dụng các biểu diễn vectơ đã tìm được, ta có thể kiểm tra đẳng thức này.
Để chứng minh AM = 3MN, ta cần chứng minh AM = 3(AN - AM), suy ra 4AM = 3AN, hay AM = 3/4 AN. Sử dụng các biểu diễn vectơ đã tìm được, ta có thể kiểm tra đẳng thức này.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
