Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp các tình huống liên quan đến xác suất, ví dụ như dự đoán thời tiết, kết quả xổ số, hay khả năng thành công của một dự án. Chương IX này sẽ giới thiệu cho bạn định nghĩa cổ điển về xác suất, là nền tảng để hiểu các khái niệm xác suất phức tạp hơn.

2. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Định nghĩa cổ điển về xác suất chỉ áp dụng cho các thí nghiệm có không gian mẫu hữu hạn và các sự kiện đồng khả năng. Một thí nghiệm là một quá trình thực hiện mà kết quả của nó không thể dự đoán trước một cách chắc chắn. Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm. Một sự kiện (A) là một tập con của không gian mẫu.

Xác suất của sự kiện A, ký hiệu là P(A), được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện A.
• n(Ω) là số lượng phần tử của không gian mẫu.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt.

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6

Sự kiện A: Xuất hiện mặt 3 chấm.

n(A) = 1

Xác suất của sự kiện A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài => n(Ω) = 52

Sự kiện B: Rút được lá Át.

n(B) = 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)

Xác suất của sự kiện B: P(B) = 4/52 = 1/13

4. Các quy tắc tính xác suất

4.1. Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

4.2. Quy tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai sự kiện độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì:

P(A∩B) = P(A) * P(B)

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

6. Kết luận

Chương IX đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về xác suất theo định nghĩa cổ điển. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này là rất quan trọng để bạn có thể giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!