Giải bài 9.16 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức hình học, tính diện tích, thể tích.

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:

AM = (AB + AC) / 2

Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (AB + AC) / 2.

Giải thích chi tiết:

Để hiểu rõ hơn về lời giải này, chúng ta cần phân tích cách áp dụng quy tắc trung điểm. Quy tắc trung điểm khẳng định rằng vectơ nối từ đỉnh của một tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện bằng tổng của hai vectơ nối từ đỉnh đó đến hai đầu mút của cạnh đối diện, chia cho hai.

Trong trường hợp này, M là trung điểm của BC, do đó, vectơ AM là trung bình cộng của vectơ AB và vectơ AC. Điều này có nghĩa là vectơ AM có độ dài bằng một nửa tổng độ dài của vectơ AB và vectơ AC, và hướng của vectơ AM là trung bình cộng của hướng của vectơ AB và vectơ AC.

Ví dụ minh họa:

Giả sử AB = (2, 3) và AC = (4, 1). Khi đó:

AM = ((2, 3) + (4, 1)) / 2 = (6, 4) / 2 = (3, 2)

Vậy, vectơ AM có tọa độ là (3, 2).

Mở rộng:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M. Ví dụ, nếu M là trọng tâm của tam giác ABC, thì vectơ AM sẽ được biểu diễn như thế nào? Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của trọng tâm: trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỷ lệ 2:1.

Kết luận:

Bài 9.16 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Các bài tập tương tự:

• Bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 9.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Lưu ý:

Để học tốt môn Toán 10, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau. Montoan.com.vn sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.