THCS
THCS
Bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Đề bài
Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Liệt kê các tập con (có 0,1,2,3 phần tử) của tập A.
Lời giải chi tiết
Tập A có các tập con là:
+) tập hợp rỗng.
+) 3 tập con có 1 phần tử là: {a}, {b}, {c}
+) 3 tập con có 2 phần tử là: {a;b}, {b;c}, {c;a}
+) 1 tập con có 3 phần tử: {a;b;c} ( là tập A)
Vậy tập A có 1+3+3+1=8 tập hợp con.
Chọn C.
Chú ý khi giải
+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập \(\emptyset \) và chính nó.
+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: \({2^n}\)
Bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài tập yêu cầu học sinh cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:
a)vectơ AI = (2/3) vectơ AM
b)vectơ BI = (1/3) vectơ BD
a) Chứng minh vectơ AI = (2/3) vectơ AM
Ta có: M là trung điểm của BC nên vectơ BM = vectơ MC. Do đó, vectơ BC = 2 vectơ BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM.
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
Xét tam giác BCD, I là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(BA/AD) * (DI/IC) * (CM/MB) = 1
Thay BA/AD = 1 (vì ABCD là hình bình hành) và CM/MB = 1 (vì M là trung điểm của BC), ta được:
DI/IC = 1, suy ra DI = IC.
Do đó, I là trung điểm của DC. vectơ DI = (1/2) vectơ DC.
Ta có: vectơ AI = vectơ AD + vectơ DI = vectơ BC + (1/2) vectơ DC = vectơ BC + (1/2) vectơ AB.
Mặt khác, vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC = vectơ AB + (1/2) vectơ AD.
Từ đó suy ra vectơ AI = (2/3) vectơ AM (cần chứng minh thêm bằng phương pháp tọa độ hoặc vector để hoàn thiện chứng minh).
b) Chứng minh vectơ BI = (1/3) vectơ BD
Ta có: vectơ BD = vectơ BA + vectơ AD = -vectơ AB + vectơ BC.
Sử dụng kết quả phần a, ta có vectơ AI = (2/3) vectơ AM = (2/3) (vectơ AB + (1/2) vectơ BC) = (2/3) vectơ AB + (1/3) vectơ BC.
Ta có: vectơ BI = vectơ BA + vectơ AI = -vectơ AB + (2/3) vectơ AB + (1/3) vectơ BC = -(1/3) vectơ AB + (1/3) vectơ BC = (1/3) (-vectơ AB + vectơ BC) = (1/3) vectơ BD.
Vậy, vectơ BI = (1/3) vectơ BD (đpcm).
Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Hiểu rõ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng các định lý và tính chất hình học để hỗ trợ giải bài tập.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giảng, bài tập, lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học Toán hữu ích!
