Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - Tổng quan

Chương V trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm và công thức tính toán các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học thống kê, giúp học sinh có khả năng phân tích và diễn giải dữ liệu một cách hiệu quả.

1. Mẫu số liệu không ghép nhóm

Mẫu số liệu không ghép nhóm là tập hợp các giá trị quan sát được, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Ví dụ, điểm kiểm tra Toán của một lớp học có thể được coi là một mẫu số liệu không ghép nhóm.

2. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Có nhiều số đặc trưng khác nhau để mô tả một mẫu số liệu không ghép nhóm. Dưới đây là một số số đặc trưng quan trọng nhất:

• Trung bình cộng (x̄): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Công thức: x̄ = (∑xi) / n
• Phương sai (s²): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu so với trung bình cộng. Công thức: s² = [∑(xi - x̄)²] / (n - 1)
• Độ lệch chuẩn (s): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của các giá trị xung quanh trung bình cộng. Công thức: s = √s²
• Khoảng biến thiên (R): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Công thức: R = xmax - xmin
• Tứ phân vị (Q1, Q2, Q3): Chia mẫu số liệu thành bốn phần bằng nhau. Q1 là tứ phân vị thứ nhất, Q2 là trung vị (tứ phân vị thứ hai), và Q3 là tứ phân vị thứ ba.

3. Ứng dụng của các số đặc trưng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• So sánh các mẫu số liệu: Giúp xác định mẫu số liệu nào có xu hướng tập trung hơn hoặc phân tán hơn.
• Phân tích dữ liệu: Giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm của dữ liệu và đưa ra các kết luận phù hợp.
• Dự đoán: Có thể sử dụng các số đặc trưng để dự đoán các giá trị trong tương lai.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có mẫu số liệu về chiều cao của 5 học sinh (đơn vị: cm): 160, 165, 170, 175, 180.

Tính trung bình cộng: x̄ = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170 cm

Tính phương sai: s² = [(160-170)² + (165-170)² + (170-170)² + (175-170)² + (180-170)²] / (5-1) = 25 cm²

Tính độ lệch chuẩn: s = √25 = 5 cm

Tính khoảng biến thiên: R = 180 - 160 = 20 cm

5. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, và khoảng biến thiên cho mẫu số liệu sau: 10, 12, 15, 18, 20.
2. Tìm tứ phân vị Q1, Q2, Q3 cho mẫu số liệu sau: 5, 8, 12, 15, 18, 20, 22.

6. Kết luận

Chương V đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Việc nắm vững các khái niệm và công thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc phân tích và diễn giải dữ liệu trong các lĩnh vực khác nhau.