THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cho học sinh lớp 10.
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người) a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều. c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Đề bài
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):
\(\overline X = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.
Lời giải chi tiết
a)
Sắp xếp lại:
0,81 | 0,97 | 1,09 | 1,19 | 1,25 | 1,27 | 1,79 | 1,81 | 1,85 | 2,01 | 7,52 |
Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên n=11.
\(\begin{array}{l}\overline X = \frac{{7,52 + ... + 1,19 + ... + 0,97}}{{11}}\\ = 1,96\end{array}\)
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
Bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
Bài 5.24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 5.24 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập 5.24 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, tìm góc giữa hai vectơ và xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.)
a.b = (2 * 1) + (-1 * 3) = 2 - 3 = -1
|a| = √(22 + (-1)2) = √5
|b| = √(12 + 32) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 99.46°
Vì a.b = -1 ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
