THCS
THCS
Bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
Đề bài
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc \(\alpha + {34^o}\)
Bước 1: Tính quãng đường BC, AC
Bước 2: Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)
=> \(\sin \alpha \), từ đó suy ra hướng của tàu A.
b) Bước 1: Tính góc C
Bước 2: Áp dụng định lí sin \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{c}{{\sin C}}\) để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)
Lời giải chi tiết
a)
Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \alpha \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha \approx {150^o}\)(loại)
Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)
Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.
Bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về:
Để giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức trên và thực hành giải nhiều bài tập tương tự.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về các vectơ, các điểm trong mặt phẳng và yêu cầu tính toán một số đại lượng liên quan đến vectơ (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng). Đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) và xác định các yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.18, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Lời giải cần được trình bày một cách logic, dễ hiểu, và có thể kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ (giả định): Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Ngoài bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Các bài tập này có thể được phân loại thành một số dạng chính:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và tích vô hướng. Ngoài ra, việc thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập về vectơ trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
