Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6.30 trang 28 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
Đề bài
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = a{x^2} +bx + c\)
- Xác định tọa độ đỉnh \(I(\frac {-b} {a};\frac {-\Delta} {4a})\)
- Trục đối xứng \(x=\frac {-b} {a}\)
- Giao với trục \(Ox,\,\,Oy.\)
- Xác định tập giá trị của hàm số
- Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( {3;0} \right).\) Trục đối xứng \(x = 3.\) Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là: \(A\left( {0; - 9} \right).\) Parabol cắt trục hoành tại \(x = 3.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 9\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - 2;5} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = - 2 + \sqrt 5 \) và \(x = - 2 - \sqrt 5 .\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;5} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
Ta có: \(a = 1 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - 2; - 4} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;0} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = 0\) và \(x = - 4.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ { - 4; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = {x^2} + 4x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1\)
Ta có: \(a = 2 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\) Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}.\) giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \(Ox.\) Lấy điểm \(\left( {1;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là: \(\left( { - 2;5} \right).\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = 2{x^2} + 2x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 6.30
Bài 6.30 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai dựa trên phương trình hoặc đồ thị. Cụ thể, học sinh có thể được yêu cầu:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 6.30
Để giải bài tập 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = (4ac - b2)/(4a)
- Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a)
- Tập giá trị của hàm số:
- Nếu a > 0: y ≥ yđỉnh
- Nếu a < 0: y ≤ yđỉnh
- Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; xđỉnh) và đồng biến trên (xđỉnh; +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; xđỉnh) và nghịch biến trên (xđỉnh; +∞)
Ví dụ minh họa giải bài 6.30
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và tập giá trị của hàm số.
Giải:
- Hệ số a = 1, b = -4, c = 3
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
- Trục đối xứng: x = 2
- Tập giá trị: Vì a = 1 > 0 nên y ≥ -1
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.30, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Lời khuyên
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em nên chú ý:
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
