Bài 19. Phương trình đường thẳng

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 19. Phương trình đường thẳng thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các dạng phương trình đường thẳng, cách xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau, và ứng dụng của phương trình đường thẳng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 19. Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung về phương trình đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường thẳng được xác định bởi một phương trình có dạng tổng quát là ax + by + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Phương trình này còn được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Ngoài ra, còn có các dạng phương trình đường thẳng khác như:

Phương trình tham số: { x = x₀ + t*a; y = y₀ + t*b }, trong đó (x₀; y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, và t là tham số thực.
Phương trình chính tắc: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b, trong đó (x₀; y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, và a, b khác 0.

2. Các dạng phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa chúng

Việc chuyển đổi giữa các dạng phương trình đường thẳng là một kỹ năng quan trọng. Dưới đây là một số công thức chuyển đổi:

Chuyển từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số: Tìm một điểm (x₀; y₀) thuộc đường thẳng (thỏa mãn ax₀ + by₀ + c = 0). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là (a; b). Vectơ chỉ phương của đường thẳng là (b; -a). Sử dụng công thức phương trình tham số.
Chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát: Từ phương trình tham số, biểu diễn x và y theo t. Thay biểu thức của x và y vào phương trình ax + by + c = 0 và tìm mối quan hệ giữa a, b, c.

3. Xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau

Có nhiều cách để xác định phương trình đường thẳng, tùy thuộc vào các yếu tố đã biết:

Khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương: Sử dụng phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc.
Khi biết hai điểm: Tìm vectơ chỉ phương từ hai điểm đó. Sau đó, sử dụng phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc.
Khi biết một điểm và hệ số góc: Sử dụng phương trình y = mx + c, trong đó m là hệ số góc. Thay tọa độ điểm đã biết vào phương trình để tìm c.
Khi biết hai điểm và hệ số góc: Xác định hệ số góc từ hai điểm. Sau đó, sử dụng phương trình y = mx + c.

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ phương trình tạo bởi phương trình của hai đường thẳng. Có ba trường hợp xảy ra:

Hai đường thẳng cắt nhau: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hai đường thẳng song song: Hệ phương trình vô nghiệm.
Hai đường thẳng trùng nhau: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ chỉ phương (2; -1).
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(0; 3) và C(2; 1).
Tìm giao điểm của hai đường thẳng: x + y = 5 và 2x - y = 1.
Xác định xem hai đường thẳng 3x - 2y + 1 = 0 và 6x - 4y + 2 = 0 có song song hay trùng nhau.

6. Kết luận

Bài 19. Phương trình đường thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán trong hình học và các lĩnh vực khác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.