Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cho học sinh lớp 10.
Cho phương trình hai đường thẳng
Đề bài
Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).
a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).
b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\).
Lấy x = 1, thay vào phương trình của \({\Delta _2}\) được y = 1. Suy ra \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.3
Bài 7.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 7.3
Để giải bài tập 7.3 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Các tính chất của tích vô hướng: giao hoán, phân phối, kết hợp.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc: a.b = 0
- Công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x2 + y2), với a = (x, y).
Lời giải chi tiết bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Câu a)
Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Câu b)
Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, 1). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0. Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc, tức là θ = 90o.
Câu c)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính góc BAC.
Lời giải:
Ta có AB = (3-1, 4-2) = (2, 2) và AC = (5-1, 1-2) = (4, -1).
AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
|AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
|AC| = √(42 + (-1)2) = √17
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / (√34) ≈ 0.5145
BAC ≈ arccos(0.5145) ≈ 59o
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 7.4, 7.5, 7.6 trang 34, 35 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng trên Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
