Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 10, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo độ phân tán là vô cùng quan trọng. Chúng giúp chúng ta đánh giá mức độ đồng nhất hoặc khác biệt của các giá trị trong một mẫu số liệu. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích các khái niệm chính và phương pháp tính toán liên quan đến chủ đề này.

1. Giới thiệu chung về độ phân tán

Độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết mức độ lan rộng của các giá trị trong mẫu đó. Một mẫu có độ phân tán lớn nghĩa là các giá trị trong mẫu có xu hướng khác xa nhau, trong khi một mẫu có độ phân tán nhỏ nghĩa là các giá trị trong mẫu có xu hướng gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo độ phân tán của một mẫu số liệu:

• Khoảng biến thiên (Range): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
• Phương sai (Variance): Là trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai.

3. Công thức tính toán

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu gồm n giá trị: x₁, x₂, ..., x_n.

1. Khoảng biến thiên (R): R = x_max - x_min
2. Phương sai (s²): s² = ∑(x_i - x̄)² / (n-1) (trong đó x̄ là giá trị trung bình của mẫu)
3. Độ lệch chuẩn (s): s = √s²

4. Ví dụ minh họa

Xét mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10

Bước 1: Tính giá trị trung bình (x̄): x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Bước 2: Tính phương sai (s²):

s² = [(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)²] / (5-1) = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 4 = 10

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (s): s = √10 ≈ 3.16

5. Ý nghĩa của các số đặc trưng đo độ phân tán

Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp chúng ta:

• So sánh độ phân tán của các mẫu số liệu khác nhau.
• Đánh giá mức độ tin cậy của các kết quả thống kê.
• Phân tích và hiểu rõ hơn về dữ liệu.

6. Ứng dụng thực tế

Các số đặc trưng đo độ phân tán được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Đánh giá rủi ro trong đầu tư.
• Y học: Phân tích sự biến động của các chỉ số sinh lý.
• Khoa học: Đánh giá độ chính xác của các phép đo.

7. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

1. Tính khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 1, 3, 5, 7, 9
2. So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu sau: A: 2, 4, 6, 8, 10 và B: 1, 2, 3, 4, 5

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về các số đặc trưng đo độ phân tán. Chúc bạn học tập tốt!