Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 80, 81 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có \(E = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 8\).
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên
Lời giải chi tiết:
E là biến cố liên quan đến phép thử T nên \(0 \le n(E) \le n(\Omega ) \Rightarrow 0 \le P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le 1\)
\(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\)
\(P(\emptyset ) = \frac{{n(\emptyset )}}{{n(\Omega )}} = \frac{0}{{n(\Omega )}} = 0\)
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu
nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên
Lời giải chi tiết:
E là biến cố liên quan đến phép thử T nên \(0 \le n(E) \le n(\Omega ) \Rightarrow 0 \le P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le 1\)
\(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\)
\(P(\emptyset ) = \frac{{n(\emptyset )}}{{n(\Omega )}} = \frac{0}{{n(\Omega )}} = 0\)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có \(E = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 8\).
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu
nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).
Mục 2 trong SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định vectơ chỉ phương của một đường thẳng cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm vectơ chỉ phương và cách xác định nó từ phương trình đường thẳng hoặc từ hai điểm thuộc đường thẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0. Tìm vectơ chỉ phương của d.
Giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem hai vectơ cho trước có cùng phương hay không. Để làm được bài này, học sinh cần hiểu rõ điều kiện để hai vectơ cùng phương: tồn tại một số k khác 0 sao cho vectơ này bằng k lần vectơ kia.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, 4) và b = (1, 2). Kiểm tra xem a và b có cùng phương hay không.
Giải:
Ta thấy rằng a = 2b, tức là vectơ a bằng 2 lần vectơ b. Do đó, a và b cùng phương.
Các bài tập về tìm tọa độ điểm thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, và các công thức liên quan đến tọa độ điểm. Cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về vectơ.