THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
Đề bài
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 4x + 1\)
b) \({x^2} + 2x + 1\)
c) \( - {x^2} + 3x - 2\)
d) \( - {x^2} + x - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2:
- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết
a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):
Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = - 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne - 1\)
c) \(h(x) = - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = - 1\)
Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
d) \(k(x) = - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 3\), a=-1
Suy ra \( k(x) < 0 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các tính chất của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững định nghĩa về tập hợp, các ký hiệu và các phép toán cơ bản như hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp.
Bài tập 6.15 yêu cầu các em xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các tập hợp A, B, C và yêu cầu tìm các tập hợp như A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, AC, BC, (A ∪ B)C, (A ∩ B)C. Để giải quyết bài tập này, các em cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử:
Khi đó:
Các em có thể áp dụng tương tự để giải các bài tập khác với các tập hợp A, B, C khác nhau.
Kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ, trong lý thuyết xác suất, tập hợp được sử dụng để mô tả không gian mẫu và các biến cố. Trong khoa học máy tính, tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu và các thuật toán. Do đó, việc nắm vững kiến thức về tập hợp là rất quan trọng đối với các em học sinh.
Để củng cố kiến thức đã học, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên website montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
