THCS
THCS
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài tập liên quan sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
\(ax + by \le c\;(ax + by \ge c,ax + by < c,ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\;\)nếu bất đẳng thức \(a{x_0} + b{y_0} \le c\;\)đúng.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\;\)được gọi là miền nghiệm của BPT đó.
+) Đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by > c\)
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by < c\)
- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by = c\)
+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)trên hệ trục Oxy
Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d
Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.
Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\)thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\;\) là miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c\;\) và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ toán học quan trọng, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hiểu rõ lý thuyết và cách giải các bài toán liên quan là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:
ax + by < c hoặc ax + by ≤ c hoặc ax + by > c hoặc ax + by ≥ c
Trong đó:
Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.
Để biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn có các tính chất sau:
Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4.
Bước 1: Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Đường thẳng này đi qua các điểm (2; 0) và (0; 4).
Bước 2: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ (0; 0), và thay vào bất phương trình:
2(0) + 0 ≤ 4 (luôn đúng)
Vậy, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (0; 0).
Hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán tối ưu hóa, và các bài toán liên quan đến giới hạn và ràng buộc.
Để học tốt lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên:
Hy vọng với những kiến thức trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
