Giải bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 8.23

Bài 8.23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 8.23

Để giải bài tập 8.23 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.

Lời giải chi tiết bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập 8.23 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)

Lời giải:

1. Tính tích vô hướng:a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
2. Tính độ dài của hai vectơ:
   • |a| = √(2² + (-1)²) = √5
   • |b| = √(1² + 3²) = √10
3. Xác định góc giữa hai vectơ:

   cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

   θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Ví dụ minh họa khác

(Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính góc BAC.)

Để tính góc BAC, ta sử dụng vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và AC = (5-1; 1-2) = (4; -1). Sau đó, tính tích vô hướng AB.AC và sử dụng công thức tính góc như trên.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Nắm vững các tính chất của tích vô hướng để áp dụng một cách linh hoạt.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.

Tổng kết

Bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.