Bài 16. Hàm số bậc hai

Bài 16. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Nó đóng vai trò nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất, và ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất, và 'c' là hệ số tự do.

2. Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai

• Dạng tổng quát: y = ax² + bx + c
• Dạng chuẩn: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.

3. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':

• Nếu a > 0: Parabol có bề lõm hướng lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

4. Các yếu tố của parabol

• Đỉnh của parabol: I(h, k) với h = -b/(2a) và k = f(h).
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = h.
• Giao điểm với trục Oy: A(0, c).
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

5. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có tính chất đơn điệu trên từng khoảng xác định. Cụ thể:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)) và đồng biến trên khoảng (-b/(2a), +∞).
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)) và nghịch biến trên khoảng (-b/(2a), +∞).

6. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

7. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Giải: h = -(-4)/(2*1) = 2, k = 2² - 4*2 + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -3).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!