Giải bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.6 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của tích vô hướng. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Tìm góc giữa hai vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau).
Áp dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức hình học.

Phương pháp giải bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải quyết bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ và chứng minh các đẳng thức hình học.

Lời giải chi tiết bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Do giới hạn độ dài, phần này sẽ được lược bỏ và các em có thể tham khảo trực tiếp trên website Montoan.com.vn)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 4).
Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1).
Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 1) và b = (-1; 1) vuông góc với nhau.

Kết luận

Bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!