Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học giải tích, mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu sâu hơn về các đối tượng hình học và mối quan hệ giữa chúng.

1. Khái niệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi hai điểm đầu và cuối. Để biểu diễn một vectơ trong mặt phẳng tọa độ, ta sử dụng tọa độ của điểm đầu và điểm cuối. Nếu A(x_A, y_A) là điểm đầu và B(x_B, y_B) là điểm cuối của vectơ \overrightarrow{AB}, thì tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là (x_B - x_A, y_B - y_A).

2. Các phép toán trên vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Các phép toán này được thực hiện bằng cách cộng, trừ hoặc nhân các thành phần tương ứng của các vectơ.

• Phép cộng vectơ:\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_a + x_b, y_a + y_b)
• Phép trừ vectơ:\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_a - x_b, y_a - y_b)
• Phép nhân vectơ với một số thực:k\overrightarrow{a} = (kx_a, ky_a)

3. Các ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Biểu diễn lực: Lực có thể được biểu diễn bằng một vectơ, với độ dài của vectơ biểu thị cường độ của lực và hướng của vectơ biểu thị hướng của lực.
• Biểu diễn vận tốc: Vận tốc có thể được biểu diễn bằng một vectơ, với độ dài của vectơ biểu thị tốc độ và hướng của vectơ biểu thị hướng chuyển động.
• Giải các bài toán hình học: Vectơ có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến khoảng cách, góc, và vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 5). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}.

Giải: Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3).

Ví dụ 2: Cho \overrightarrow{a} = (1, -2) và \overrightarrow{b} = (3, 4). Tính \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và 2\overrightarrow{a}.

Giải:

• \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 3, -2 + 4) = (4, 2)
• 2\overrightarrow{a} = (2 * 1, 2 * -2) = (2, -4)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.
2. Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực.
3. Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Chúc bạn học tập tốt!