THCS
THCS
Bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác \( \Leftrightarrow\) A, B, C không thẳng hàng.
\( \Leftrightarrow\) hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Bài 4.18 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cung cấp một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh. Ví dụ, có thể yêu cầu chứng minh: AB + AD = AC.
Để giải bài 4.18, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc về vectơ đã nêu ở trên. Dưới đây là một ví dụ về cách giải bài toán:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: AM = AN.
Để chứng minh AM = AN, chúng ta cần chứng minh hai vectơ này bằng nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các quy tắc về vectơ và các tính chất của hình bình hành.
Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Chúc các em học tốt!
