Giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số thực, kí hiệu là a.b, được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Tính chất của tích vô hướng:
  • a.b = b.a (tính giao hoán)
  • a.(b+c) = a.b + a.c (tính phân phối theo phép cộng)
  • k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (tính chất đối với phép nhân với một số thực)
  • Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • Tính góc giữa hai vectơ
  • Chứng minh hai vectơ vuông góc
  • Tính độ dài của vectơ

Phân tích bài toán 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán dạng này sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học nào đó. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng một cách linh hoạt.

Lời giải chi tiết bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 8.19 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA² = (AB² + AC²)/2 - BC²/4

1. Phân tích: Sử dụng định lý về trung điểm và biểu diễn vectơ MA theo các vectơ AB và AC.
2. Biến đổi: Sử dụng công thức trung điểm: MA = (AB + AC)/2.
3. Tính toán: Tính MA² = ((AB + AC)/2)² = (AB² + 2AB.AC + AC²)/4.
4. Sử dụng tích vô hướng: Biểu diễn BC = AC - AB và tính BC² = (AC - AB)² = AC² - 2AC.AB + AB².
5. Thay thế và rút gọn: Thay BC² vào biểu thức MA² và rút gọn để được kết quả cuối cùng.

Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hoặc các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

• Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến tích vô hướng.
• Sử dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!