Bài 22. Ba đường conic

Bài 22 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 giới thiệu về ba đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong có nhiều ứng dụng trong thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của elip có dạng:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1 (với a > b > 0)

Trong đó:

a là bán trục lớn
b là bán trục nhỏ
c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c^2 = a^2 - b^2)

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

Trong đó:

a là bán trục thực
b là bán trục ảo
c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c^2 = a^2 + b^2)

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y^2 = 2px

Trong đó:

p là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

4. Ứng dụng của ba đường conic

Ba đường conic có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Elip: Quỹ đạo của các hành tinh quanh Mặt Trời, thiết kế kiến trúc (vòm elip).
Hypebol: Định vị bằng sóng vô tuyến, thiết kế tháp làm mát trong các nhà máy điện.
Parabol: Ăng-ten parabol, đèn pha ô tô, quỹ đạo của vật ném.