THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.33 trang 71 sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
Đề bài
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \)
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu \(MB = k.MC\) và \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng thì \(\overrightarrow {MB} = -k.\overrightarrow {MC}\)
+) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \) (quy tắc cộng)
+) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)
Lời giải chi tiết
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng với nhau.
Lại có: MB = 3 MC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)
Mà \(BM = \dfrac{3}{4}BC\) nên \(\overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4.33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 4.33 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 4.33. Ví dụ, nếu bài tập có nhiều ý, sẽ giải thích từng ý một cách rõ ràng, kèm theo các bước thực hiện và giải thích cụ thể.)
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2²) = √5
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Góc giữa hai vectơ a và b là: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Vậy, θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
