THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 39, 40 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B=80. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và \(\widehat B = {80^o}\). Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin\(\widehat C\), bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.
Bước 2: Tính \(\widehat A\) và suy ra a dựa vào định lí sin.
Bước 3: Tính R.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)
Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)
Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)
Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:
\(\sin M = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{a}{{2R}} \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin M}}\)
Lại có: Hình 3.10 a: \(\widehat A = \widehat M\) (cùng chắn cung nhỏ BC )
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Hình 3.10b: \(\widehat A + \widehat M = {180^o}\) (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Vậy ở cả hai hình ta đều có: \(R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\).
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:
\(\sin M = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{a}{{2R}} \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin M}}\)
Lại có: Hình 3.10 a: \(\widehat A = \widehat M\) (cùng chắn cung nhỏ BC )
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Hình 3.10b: \(\widehat A + \widehat M = {180^o}\) (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Vậy ở cả hai hình ta đều có: \(R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\).
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và \(\widehat B = {80^o}\). Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin\(\widehat C\), bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.
Bước 2: Tính \(\widehat A\) và suy ra a dựa vào định lí sin.
Bước 3: Tính R.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)
Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)
Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)
Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)
Mục 2 trong SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về tập hợp số thực. Đây là một phần kiến thức nền tảng, quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp trung học phổ thông. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phép toán trên tập hợp số thực sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các số thực thuộc tập hợp số hữu tỉ và số vô tỉ. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hai loại số này. Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy.
Ví dụ: Số 2,5 là số hữu tỉ vì có thể viết dưới dạng 5/2. Số π (pi) là số vô tỉ vì không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Bài 2 yêu cầu học sinh so sánh các số thực. Để so sánh các số thực, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức. Ví dụ: Nếu a > b thì -a < -b.
Ví dụ: So sánh 2,5 và 3. Ta có 2,5 < 3.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính giá trị tuyệt đối của một số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Ký hiệu giá trị tuyệt đối của x là |x|.
Ví dụ: |3| = 3 và |-3| = 3.
Kiến thức về tập hợp số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về tập hợp số thực là rất quan trọng đối với học sinh lớp 10. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
