Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cho học sinh lớp 10.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \).
b) Đường trung tuyến kẻ từ B đi qua hai điểm B và M trong M là trung điểm của cạnh AC.
Lời giải chi tiết
a) Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\) nên phương trình đường cao đó là:
\( - 5\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow -5x - y + 7 = 0\)
Hay \( 5x + y - 7 = 0\)
b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 2} \right)}}{2} = - \frac{1}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Trung tuyến BM đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_{BM}}} = 2\overrightarrow {BM} = \left( { - 7;1} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BM là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 7t\\y = t\end{array} \right.\).
Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 7.4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
- Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
- Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng.
Phương pháp giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Để giải quyết bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1)
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(2² + 3²) = √13.
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m) vuông góc.
Lời giải:
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
a.b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
Để a.b = 0, ta có 3m = 0, suy ra m = 0.
Câu 3: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)²
BC² = (xC - xB)² + (yC - yB)²
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ∠BAC = 90°. Khi đó, AB ⊥ AC, suy ra AB.AC = 0.
AB.AC = (xB - xA)(xC - xA) + (yB - yA)(yC - yA) = 0.
Khai triển và biến đổi, ta được AB² + AC² = BC².
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
