THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm cho học sinh lớp 10.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \).
b) Đường trung tuyến kẻ từ B đi qua hai điểm B và M trong M là trung điểm của cạnh AC.
Lời giải chi tiết
a) Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\) nên phương trình đường cao đó là:
\( - 5\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow -5x - y + 7 = 0\)
Hay \( 5x + y - 7 = 0\)
b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 2} \right)}}{2} = - \frac{1}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Trung tuyến BM đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_{BM}}} = 2\overrightarrow {BM} = \left( { - 7;1} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BM là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 7t\\y = t\end{array} \right.\).
Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7.4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(2² + 3²) = √13.
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Lời giải:
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
a.b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
Để a.b = 0, ta có 3m = 0, suy ra m = 0.
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)²
BC² = (xC - xB)² + (yC - yB)²
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ∠BAC = 90°. Khi đó, AB ⊥ AC, suy ra AB.AC = 0.
AB.AC = (xB - xA)(xC - xA) + (yB - yA)(yC - yA) = 0.
Khai triển và biến đổi, ta được AB² + AC² = BC².
Để củng cố kiến thức về bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
