Giải bài 1.22 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.22 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.22 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tính chất của các phép toán này.

Nội dung bài tập 1.22 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Cho các vectơ a, b. Tìm vectơ c sao cho a + c = b.
• Cho các vectơ a, b. Tìm vectơ d sao cho 2a - d = b.
• Cho các điểm A, B, C. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải chi tiết bài 1.22 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Câu a: Tìm vectơ c sao cho a + c = b

Để tìm vectơ c, ta áp dụng phép trừ vectơ: c = b - a. Điều này có nghĩa là, vectơ c là hiệu của vectơ b và vectơ a. Để thực hiện phép trừ vectơ, ta trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ.

Ví dụ: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì c = (x2 - x1, y2 - y1).

Câu b: Tìm vectơ d sao cho 2a - d = b

Để tìm vectơ d, ta biến đổi phương trình: d = 2a - b. Tương tự như câu a, ta thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ trên từng thành phần tương ứng.

Ví dụ: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì d = (2x1 - x2, 2y1 - y2).

Câu c: Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có vectơ AB = vectơ DC. Gọi tọa độ của điểm D là (x, y). Khi đó, ta có:

Vectơ AB = (xB - xA, yB - yA)

Vectơ DC = (xC - xD, yC - yD) = (xC - x, yC - y)

Từ đó, ta có hệ phương trình:

• xB - xA = xC - x
• yB - yA = yC - y

Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm D.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
• Hiểu rõ các tính chất của các phép toán vectơ.
• Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

Ứng dụng của kiến thức về vectơ

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:

• Hình học: Giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
• Vật lý: Mô tả các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
• Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về vectơ trong chương trình Toán 10.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!