Giải bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
Đề bài
Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số khách du lịch đến cả hai địa điểm = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Tổng số khách du lịch.
Lời giải chi tiết
Gọi A là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung
B là tập hợp các khách du lịch đến đảo Titop.
\( \Rightarrow n\;(A) = 789;\;n\;(B) = 690;\;n\;(A \cup B) = 1410\)
Biểu đồ Ven
Tổng số khách du lịch = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Số khách du lịch đến cả hai địa điểm.
Hay \(n\;(A \cup B) = n\;(A) + n\;(B) - n\;(A \cap B)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1410 = 789 + 690 - n\;(A \cap B)\\ \Leftrightarrow n\;(A \cap B) = 69\end{array}\)
Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.
Giải bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ.
Nội dung bài tập 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Cho các vectơ a và b. Tính 2a + 3b.
- Cho hai điểm A và B. Tìm tọa độ của vectơ AB.
- Cho hai vectơ a và b. Tính tích vô hướng a.b.
- Chứng minh rằng hai vectơ vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Phần 1: Tính 2a + 3b
Để tính 2a + 3b, ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực trước, sau đó thực hiện phép cộng vectơ.
Giả sử a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
2a = (2x1; 2y1) và 3b = (3x2; 3y2).
Vậy, 2a + 3b = (2x1 + 3x2; 2y1 + 3y2).
Phần 2: Tìm tọa độ của vectơ AB
Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Vectơ AB có tọa độ là:
AB = (xB - xA; yB - yA).
Phần 3: Tính tích vô hướng a.b
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Tích vô hướng a.b được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2.
Phần 4: Chứng minh hai vectơ vuông góc
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a.b = 0.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.
- Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ứng dụng của kiến thức về vectơ
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
- Hình học: giải các bài toán về đường thẳng, đường tròn, tam giác, tứ giác.
- Vật lý: mô tả các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
- Tin học: xử lý ảnh, đồ họa máy tính.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
