Giải bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.17

Bài 5.17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 5.17

Để giải bài tập 5.17 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a; (ka).b = k(a.b); a.(b+c) = a.b + a.c
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y²), với a = (x; y).

Lời giải chi tiết bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập 5.17 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra xem hai vectơ này có vuông góc hay không.)

Bước 1: Tính tích vô hướng a.b

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Bước 2: Xác định góc giữa hai vectơ

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10

θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 99.46°

Bước 3: Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không

Vì a.b = -1 ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên website montoan.com.vn.

Kết luận

Bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.