THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tích của vecto mới một số trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các công thức quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tích của vecto.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết một cách hiệu quả nhất.
1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ
+) Tích của một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với một số thực \(k\) là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a .\)
+) Vecto \(k\overrightarrow a \) có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và
Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\)
Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\)
+) Quy ước: \(k\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \\k = 0\end{array} \right.\)
Nhận xét: Hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)
2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
+) Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và hai số thực \(k,t\) ta luôn có:
\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a = k\overrightarrow a + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a = - \,\overrightarrow a \end{array}\)
+) Nhận xét:
I là trung điểm của AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
G là trọng tâm \(\Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
+) Hệ quả
Với M tùy ý thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) (I là trung điểm của AB)
Với O tùy ý thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\;\overrightarrow {OG} \) (G là trọng tâm \(\Delta ABC\))
Tích của hai vectơ là một phép toán cơ bản trong hình học vectơ, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, và các bài toán ứng dụng khác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về tích của vectơ mới một số, dựa trên chương trình SGK Toán 10 Kết nối Tri thức.
Cho hai vectơ a và b khác 0. Tích của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được xác định bởi công thức:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tích của vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học và vật lý:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.
Giải:a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Xác định góc giữa hai vectơ.
Giải:|a| = √(12 + (-1)2) = √2
|b| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
a.b = 1*2 + (-1)*2 = 0
Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Để nắm vững kiến thức về tích của vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 10 Kết nối Tri thức và các tài liệu tham khảo khác để luyện tập. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích của vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
