Bài 23. Quy tắc đếm

Bài 23. Quy tắc đếm là một trong những bài học quan trọng nhất trong chương trình Đại số tổ hợp lớp 10. Bài học này cung cấp cho học sinh những công cụ cơ bản để giải quyết các bài toán đếm, một kỹ năng cần thiết trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học.

I. Khái niệm cơ bản về quy tắc đếm

Quy tắc đếm là một phương pháp để xác định số lượng các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc một quá trình. Có hai quy tắc đếm cơ bản:

1. Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số lượng cách thực hiện công việc đó là n.
2. Quy tắc nhân: Nếu một công việc có thể được thực hiện bằng cách thực hiện liên tiếp m công việc, trong đó công việc thứ nhất có a₁ cách thực hiện, công việc thứ hai có a₂ cách thực hiện, ..., công việc thứ m có a_m cách thực hiện, thì số lượng cách thực hiện toàn bộ công việc là a₁ x a₂ x ... x a_m.

II. Các dạng bài tập quy tắc đếm thường gặp

Các bài tập quy tắc đếm thường gặp bao gồm:

• Bài toán chọn: Chọn k đối tượng từ một tập hợp gồm n đối tượng.
• Bài toán sắp xếp: Sắp xếp n đối tượng theo một thứ tự nhất định.
• Bài toán chia nhóm: Chia một tập hợp gồm n đối tượng thành các nhóm nhỏ hơn.
• Bài toán đếm số lượng các phần tử thỏa mãn một điều kiện nào đó.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh, trong đó có ít nhất một học sinh nam?

Giải:

Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là: C₂₀³ = (20 x 19 x 18) / (3 x 2 x 1) = 1140

Số cách chọn 3 học sinh đều là nữ là: C₁₀³ = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 120

Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất một học sinh nam là: 1140 - 120 = 1020

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về quy tắc đếm, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Có 5 người đến dự một buổi họp. Hỏi có bao nhiêu cách bắt tay giữa hai người trong số họ?
• Bài 2: Một biển số xe gồm 3 chữ cái (chọn trong 26 chữ cái) và 4 chữ số (chọn từ 0 đến 9). Hỏi có bao nhiêu biển số xe khác nhau có thể được tạo ra?
• Bài 3: Có 4 quyển sách khác nhau được xếp lên một kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sách khác nhau?

V. Kết luận

Bài 23. Quy tắc đếm là một bài học quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc nắm vững các quy tắc đếm cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả. Hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán.