Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được
Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luân nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x=3
Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
Nội dung bài tập 6.21
Bài 6.21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 6.21
Để giải bài tập 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì a.b = x1x2 + y1y2.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 6.21. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; 1). Tính góc giữa hai vectơ.
- Cho hai vectơ a = (3; -4) và b = (x; 2). Tìm x để hai vectơ vuông góc.
Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:
- Nắm vững định nghĩa và công thức tính tích vô hướng.
- Sử dụng đúng công thức và các tính chất liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
