THCS
THCS
Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các bất phương trình bậc hai:
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai:
a) \({x^2} - 1 \ge 0\)
b) \({x^2} - 2x - 1 < 0\)
c) \( - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0\)
d) \(5{x^2} + x + 1 \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2:
- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết
a) Tam thức \(f(x) = {x^2} - 1\) có \(\Delta = 4 > 0\)nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\)
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 2x - 1\) có \(\Delta = 8 > 0\) nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
c) Tam thức \(h(x) = - 3{x^2} + 12x + 1\) có\(\Delta ' = 39 > 0\)nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3};{x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\)
Mặt khác a=-3<0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\)
d) Tam thức \(k(x) = 5{x^2} + x + 1\) có \(\Delta = - 19 < 0\), hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(5{x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm
Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về vectơ và các tính chất của hình bình hành.
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
Xét tam giác BCD, ta có N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(CA/AD) * (DM/MB) * (BN/NC) = 1
Vì overrightarrow{DM} =overrightarrow{DC} +overrightarrow{CM} =overrightarrow{AB} - 1/2overrightarrow{AD} và overrightarrow{MB} = 1/2overrightarrow{AD} nên DM/MB = (AB - 1/2AD)/(1/2AD) = 2AB/AD - 1.
Tuy nhiên, cách tiếp cận này khá phức tạp. Ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ khác.
Ta có overrightarrow{BD} =overrightarrow{BA} +overrightarrow{AD} = -overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}. Vì N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số k sao cho overrightarrow{BN} = koverrightarrow{BD}.
Mặt khác, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}. Vì N nằm trên AM, nên overrightarrow{AN} = toverrightarrow{AM} = t(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}) với t là một số thực.
Ta cũng có overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN} =overrightarrow{AB} + koverrightarrow{BD} =overrightarrow{AB} + k(-overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}) = (1-k)overrightarrow{AB} + koverrightarrow{AD}.
So sánh hai biểu thức của overrightarrow{AN}, ta có:
toverrightarrow{AB} + t/2overrightarrow{AD} = (1-k)overrightarrow{AB} + koverrightarrow{AD}
Từ đó suy ra: t = 1-k và t/2 = k. Thay t = 1-k vào phương trình thứ hai, ta được: (1-k)/2 = k, suy ra 1-k = 2k, hay 3k = 1, do đó k = 2/3.
Vậy overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}.
Từ kết quả trên, ta có k = 2/3, suy ra t = 1-k = 1-2/3 = 1/3.
Do đó, overrightarrow{AN} = toverrightarrow{AM} = 1/3(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}) = 1/3overrightarrow{AB} + 1/6overrightarrow{AD}. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc lời giải. Kiểm tra lại đề bài và cách giải.
Sửa lại lời giải:
Ta có overrightarrow{AN} = (1-k)overrightarrow{AB} + koverrightarrow{AD} = (1-2/3)overrightarrow{AB} + 2/3overrightarrow{AD} = 1/3overrightarrow{AB} + 2/3overrightarrow{AD}. Vậy overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 2/3overrightarrow{AD}.
Bài tập 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã được giải quyết bằng cách sử dụng các kiến thức về vectơ và các tính chất của hình bình hành. Hy vọng lời giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
